Anna Bjelkerud, 1959 yılında İsveç'in Malmö kentinde doğdu. Kariyerine 1960 yılında "Julkalendern" adlı yapımda Betty karakterini canlandırarak başladı. Oyuncunun en önemli rolleri arasında "Wallander" adlı dizide Vibeke karakterini canlandırması yer alır. Bu rol, Bjelkerud'un kariyerinde önemli bir dönüm noktası oldu ve onu daha geniş bir izleyici kitlesine tanıttı.
Bjelkerud, "Springfloden" (2016) adlı yapımda Margit Welin karakterini canlandırarak daha fazla dikkat çekti. Ayrıca, "Fartblinda" (2019) ve "Bäckström" (2020) adlı yapımlarda da önemli roller üstlendi. Oyuncu, kariyeri boyunca çeşitli karakterleri canlandırmış ve İsveç sinemasında saygın bir isim haline gelmiştir.