Scott Glenn, 1939'da Pittsburgh, Pennsylvania'da dünyaya geldi. Çocukluğunda kızıl hastalığı nedeniyle uzun süre yatalak kaldı ve doktorların ömür boyu topallayacağı düşüncesi yerindtedir. William & Mary Koleji'nden mezun olduktan sonra Amerika Birleşik Devletleri Deniz Piyadeleri'nde (Marines) üç yıl görev yaptı. Daha sonra suç muhabirliği yaparak geçimini sağladıktan sonra oyunculuğa yöneldi ve The Actors Studio'ya katılarak metod oyunculuğu eğitimi aldı.
Kariyerinin başlarında tiyatro ve televizyonda küçük roller alsa da, 1970'lerin sonuna kadar büyük bir çıkış yakalayamadı. Francis Ford Coppola'nın "Kıyamet" (Apocalypse Now) (1979) filmindeki küçük rolü dikkat çekti, ancak asıl dönüm noktası 1980 yapımı "Şehir Kovboyu" (Urban Cowboy) filmi oldu.