Okan Tangücü, 4 Şubat 2000 tarihinde İstanbul'da doğdu. Erken yaşlarda oyunculuğa başlayan Tangücü, 2006-2010 yılları arasında "Benden Baba Olmaz" (Efe), "Yalancı Romantik" (Efe), "Sıkı Dostlar" (Murat), "Komedi Türk" (skeç), "Deli Saraylı" (Küçük Esad) ve "Ayrılık" (Mehmet) adlı televizyon dizilerinde rol aldı. Aynı dönemde "Süper Kardeşler" adlı TV filminde de yer aldı. Bu yıllar içinde Tangücü, "Sözün Bittiği Yer" (Umut Macit), "Bayrampaşa Ben Fazla Kalmayacağım" (Ali) ve "Karışık Kaset" (Melih) adlı sinema filmlerinde de rol aldı. Tangücü, 2009 yılında Doğa Kolejleri arasında yapılan dans yarışmasında birincilik ödülü aldı.
Tangücü, oyunculuk kariyerine ek olarak tiyatro sahnesine de çıkmış, "Romantika" adlı müzikalde "Said" rolünü canlandırmıştır. Bu çalışmalarıyla genç yaşta oldukça başarılı bir oyunculuk kariyeri kurmuş, genç izleyiciler arasında tanınmış bir isim olmuştur.