Sırbistan'ın başkenti Belgrad'da dünyaya gelen Danica Ćurčić, bir yaşındayken ailesiyle birlikte Danimarka'nın başkenti Kopenhagen'e taşındı. Babasının Yugoslavya elçiliğinde çalışması nedeniyle bu geçiş oldu. Danica Ćurčić, Sankt Annæ Gymnasium'da eğitimine başladı ve daha sonra Kopenhagen Üniversitesi'nden film ve medya okumu alanında lisans derecesi aldı. Bu dönemde, Danimarka'da eğitimini sürdürürken, Amerikalı bir okuldan da emekli olması ve fizik tiyatrosu ile yakından ilgilenmişti.
Danica Ćurčić'in oyunculuk kariyeri, Danimarka Ulusal Tiyatro Okulu'ndan mezun olduktan sonra başladı. 2012 yılında mezun olduktan sonra, Danica Ćurčić birçok film ve televizyon projelerinde yer aldı.