Yıldız Kenter, 11 Ekim 1928'de İstanbul'da doğdu. Kenter, Ankara Devlet Konservatuvarı'ndan mezun oldu ve 1959 yılına kadar on bir yıl boyunca Ankara Devlet Tiyatrosu'nda çalıştı. Bu dönemde, Rockefeller Vakfı'ndan bir burs aldı ve ABD'de American Theatre Wing, Neighborhood Playhouse School of the Theatre ve Actors Studio'da drama eğitimi aldı. Türkiye'ye döndükten sonra Ankara Devlet Konservatuvarı'nda öğretim görevlisi oldu.
Kenter, 1959 yılında Devlet Tiyatrosu'ndan ayrıldı ve Muhsin Ertuğrul ile bir yıl çalıştıktan sonra, erkek kardeşi Müşfik Kenter ve eşi Şükran Güngör ile birlikte Kent Tiyatrosu'nu kurdu. Kent Tiyatrosu, 1968 yılında İstanbul'da inşa edilen Kenter Tiyatrosu binasında faaliyet gösterdi. Kenter, oyunculuk kariyeri boyunca Shakespeare, Chekhov, Brecht, Ionesco, Pinter, Tennessee Williams gibi uluslararası oyun yazarlarının eserlerini ve Melih Cevdet Anday, Necati Cumalı, Güner Sümer gibi Türk oyun yazarlarının eserlerini sahneye koydu. 1962 yılında, tiyatro alanındaki hizmetlerinden dolayı "Yılın Kadını Ödülü"nü aldı. 1984 yılında İtalyan Kültür Enstitüsü tarafından da ödüllendirildi. Kenter, 1984 yılında İtalyan Kültür Enstitüsü tarafından da ödüllendirildi. Aynı zamanda, üç kez Altın Portakal En İyi Yardımcı Kadın Oyuncu Ödülü'nü kazandı.