İstanbul doğumlu Şemsi İnkaya, 1939'da dünyaya geldi. Ticaret lisesi eğitiminin ardından konservatuvara devam etti. Sanat hayatına İstanbul Üniversitesi Tiyatro Bülteni Gençlik Tiyatrosu'nda amatör olarak başladı. İlk oyununu "Pabuçcu Ahmet" ile sergiledi. Avni Dilligil ve Ulvi Uraz gibi tiyatro ustalarının yanında çalıştı. Tiyatro Oyuncuları Derneği üyesi ve denetleme kurulu başkanı olarak da görev aldı.

1970 ve 1980'li yıllarda Yeşilçam'da pek çok karakter rolünde oynadı. Özellikle 1981 yapımı "Gırgıriye" ve 1982 yapımı "Görgüsüzler" filmleriyle geniş kitlelerce sevildi. 1998 yılında "Üvey Baba" dizisinden sonra 2002'de "Efsane" dizisinde Pamir karakterini canlandırdı.