Melih Özkaya, 11 Ağustos 1987'de İstanbul'da doğdu. Çocukluğu ve lise öğrenimini İstanbul'da geçiren Özkaya, ardından Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi Tiyatro Bölümüne girdi. Üniversite yıllarında tiyatro oyunlarında yer alan Özkaya, İlk kez 2011 yılında "Aşk Tesadüfleri Sever" dizisinde oyunculuk yaptı.
Özkaya, kariyerinin ilk yıllarında çeşitli televizyon yapımlarında rol aldı. 2014 yılında "Kurtuluş: Son Durak" filminde rol aldıktan sonra, "Paramparça" dizisinde oynadığı rolle geniş kitleler önüne çıktı. Ardından "Kertenkele" ve "Muhteşem Yüzyıl: Kösem" dizilerinde de önemli roller üstlendi. Özkaya, 2018 yılında "Babam Çok Dünya Dönüyor" filminde başrolde oynadığı performansıyla övgüler aldı. En son "Mucize 2" filminde oynamıştır.