Martin Greis, 9 Ekim 1980 tarihinde Danimarka'nın Fyn adasındaki Brobyværk kasabasında dünyaya geldi. Eğitimini tamamladıktan sonra oyunculuğa adım attı. İlk film deneyimlerini küçük rol ve kısa filmlerle kazandı. İlk öne çıkma filmi 2014 yılında çıktı. Hayatını Danimarka ve Almanya arasında bölüşen Martin Greis, çeşitli uluslararası yapımlarda da rol aldı. "Fathers and Mothers", "It's Bitsi", "Snart kommer tiden", "Pound for Pound" ve "Kursk" gibi filmlerdeki performansıyla dikkat çekti.

Greis'ın kariyerinin zirve noktası, 2017 yılında çıkan "Kursk" filmindeki rolü ile geldi. Film, Rus denizaltısının batması olan bir gerçek olayı anlatıyor.