Lee Eddy, Shreveport, Louisiana'da doğdu. Genç yaşta oyunculuğa ilgi duymaya başladı ve lise yıllarında yerel tiyatrolarda oynadı. Bu deneyimler onu oyunculuğa yönlendirirken, üniversite yıllarında oyunculuk eğitimi aldı. Bu eğitimin ardından profesyonel oyunculuk kariyerine başlayarak, ilk film deneyimlerini küçük rollerle aldı.

Eddy'nin kariyerinin ilk önemli projeleri, The One You're With ve Call Me Mommy filmleriydi. Bu filmlerdeki performansları ile dikkat çekti. Özellikle The Toxic Avenger ve Killers of the Flower Moon adlı yapımlarda oynadığı rolleri ile sinema dünyasında yerini sağlamlaştırdı.