Jesper Christensen, 16 Mayıs 1948 tarihinde Kopenhag, Danimarka'da doğdu. Babası, 1940'ların sonlarında Danimarka'nın en tanınmış oyuncularından biri olan Poul Christensen'dir. Babasının çalkantılı kariyeri ve filmlerindeki rolü, Jesper'i çocukluğundan itibaren sinema dünyasıyla tanıştırdı. Jesper, genç yaşta babasının oyunculuğu yoluyla oyunculuğa adım attı. Danimarka'nın en ünlü eğitim kurumlarından biri olan Odin Teatresi'nde eğitim aldı. 1970'lerin sonunda, Danimarka'da yayınlanan bir filmde ilk rolu oynadı. 1980'lerde, Jesper oyunculuğu kariyerinde daha da gelişti. Danimarka'nın en ünlü filmlerinde rol aldı. Bu dönemde, 1984 yapımı filmde iyi bir rol alarak dikkat çekti.