Hiam Abbass, 1960 yılında İsrail'in Nazareth kentinde dünyaya geldi. Üç kardeşin en büyüğü olan Abbass, ilkokul ve lise eğitimini Nazareth'te aldıktan sonra, Amerika Birleşik Devletleri'ne gitti ve Harvard Üniversitesi'nden drama bölümünde lisans derecesini aldı. Üniversiteden sonra, Abbass, oyunculuk kariyerine New York Şehri'nde başladı ve tiyatro, televizyon ve filmlerde rol aldı.

Abbass, sinema kariyerine 1989 yılında "Music Box" filmindeki rolüyle başladı. Daha sonra, birçok önemli film ve televizyon dizisinde yer aldı, bunların arasında "The Visitor", "Paradise Now", "Amreeka", "Lemon Tree" ve "The Last Word" sayılabilir.