Héctor Elizondo, 1936 yılında New York City'de doğdu. Gençlik yıllarında sporlarda başarılı oldu ve eğitimci olma düşüncesiyle ilgileniyordu. Elizondo, ilk kez "God" rolünü oynadığı bir oyunla obie Ödülü kazandı. Bu başarı onu oyunculuğa adım atmaya teşvik etti.

Elizondo, sonraki yıllarda yüzden fazla filmde rol aldı ve televizyondaki görünümleriyle de izleyicileri etkilendi. Chicago Hope adlı dizideki rolüyle Emmy Ödülü kazandı. Bu dizideki sergilediği karakterin sevgi ve karakterini çok etkileyici olarak görüldü. Elizondo, Grey's Anatomy, American Dad! gibi popüler yapımlarda da yer alarak kariyerini sürdürdü.

Elizondo, kariyeri boyunca birçok ödül aldı.