Hanna Alström, 1981 yılında İsveç'in Stockholm şehrinde doğdu. Stockholm Dramatik Tiyatrosu'nda eğitim gördükten sonra, oyunculuk kariyerine 2001 yılında "Göta kanal 3 – Nattväktarna" filminde rol alarak başladı. Daha sonra birçok İsveç yapımı film ve dizide rol aldı, bu da ona ülkesindeki popülerliğini kazandı.

Alström, uluslararası alanda da dikkat çeken rolleri ile tanındı. 2008 yılında "Let the Right One In" filminde canlandırdığı Eli rolü ile tanınma kazandı. Bu film, uluslararası festivallerinde gösterildikten sonra, eleştirmenler ve seyirciler tarafından övüldü. Alström, aynı zamanda "The Girl King" (2015) ve "The 100-Year-Old Man Who Climbed Out the Window and Disappeared" (2013) gibi önemli İsveç yapımlarında da önemli rollerde bulundu.