Graham Greene, 1952 yılının Haziran ayında Kanada'nın Ohsweken, Ontario şehrinde doğdu. Greene, çocukluğundan itibaren sinema ve oyunculukla ilgilendi. Genç yaşlardan itibaren sahne ve sinema çalışmalarına başladı. İlk olarak küçük ekran projelerinde yer aldı ve daha sonra televizyon dizilerinde rol almaya başladı.

Greene'in oyunculuk kariyeri, 1970'lerin sonlarında ve 1980'lerin başlarında dönüm noktasına geldi. Birkaç başarılı televizyon dizisinde rol aldıktan sonra, Graham Greene 1980'lerin ortalarında Windigo filminde önemli bir rol aldı. Bu film, onun kariyerinin yükselişini sağlayan önemli bir proje oldu.