Giray Alpan, 1935 yılında İstanbul'da doğdu. Kariyerine 1950'li yılların başında tiyatro ile başladı. Tiyatrodan sonra sinemaya geçen Alpan, ilk sinema filmi olan "Kara Sevda" (1957) ile ekranlara geldi. Bu filmde oynadığı rol ile sinema dünyasına adım atan Alpan, daha sonra "Kara Sevda" (1957), "Acı Hayat" (1962), "Yılanların Öcü" (1963) ve "Kara Yılan" (1965) gibi filmlerde rol aldı. Bu filmlerdeki performanslarıyla sinema dünyasında tanınan Alpan, 1970'li yıllarda da "Kara Sevda" (1970) ve "Kara Sevda" (1971) gibi filmlerde rol aldı.
Alpan, sinema kariyerini sürdürürken de seslendirme çalışmalarına da devam etti. "Kara Sevda" (1970) ve "Kara Sevda" (1971) filmlerinde seslendirme görevini üstlendi. Giray Alpan, seslendirme çalışmalarında da başarılı bir performans sergiledi.