Ela Velden, 1992 yılında Meksika'nın Querétaro şehrinde doğdu. Çocukluğundan itibaren tiyatro ve dansla ilgilenen Velden, lise yıllarında oyunculuk eğitimi almaya başladı. Daha sonra Meksika Ulusal Güzel Sanatlar Enstitüsü'ne girdi ve burada dört yıl eğitim gördü. Enstitüden mezuniyetinin ardından çeşitli tiyatro prodüksiyonlarında yer aldı ve daha sonra sinemaya geçiş yaptı.

Velden, sinemada ilk kez 2014 yılında "La Dictadura Perfecta" adlı filmde rol aldı. Bu filmden sonra birkaç Meksikalı yapımda rol aldı, ancak en büyük başarısını 2017 yılında "The Shape of Water" adlı ABD-Yunanistan ortak yapımında kazandı. Bu filmde, sükutlu bir kadın olan Eliza görüntülendi ve film, En İyi Film Akademi Ödülü'nü kazandı.