Bjørn Sundquist, 1948 yılında Norveç'in Hammerfest şehrinde dünyaya geldi. Çocukluğunun büyük bir bölümünü Finnmark'ta geçiren Sundquist, lise eğitimini Nord drama okulunda tamamladıktan sonra Norveç Ulusal Tiyatrosu'na girdi. Burada uzun yıllar boyunca çeşitli roller oynadı ve yönetmenliğe de başladı.

Sundquist'in kariyerinin en parlak dönemlerinden biri 1980'lerde geldi. Bu yıllarda "Amorosa" ve "Babettes gæstebud" adlı filmlerde başroller üstlendi. Özellikle "Babettes gæstebud" filminde canlandırdığı karakteriyle büyük beğeni topladı ve bu performansıyla Guldbagge Ödülü'nü kazandı. Sundquist, kariyeri boyunca birçok ödüle layık görüldü ve Norveç'in en prestijli ödülü olan Amanda Ödülü'nü de kazandı.