Basri Albayrak, 20 Ekim 1976'da Ankara'da doğdu. Çocukluk döneminde büyüdüğü Ankara'daki evini terk ettiğinde, ailesi öfkeliydi, çünkü Albayrak, aile dostlarının ve ailesinin olası tepkisi nedeniyle oyunculuk sektörüne gireceğini açıkladı. Ancak Albayrak, ailesini ikna ederek Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nde Oyunculuk eğitimi aldı.
Albayrak, 1998 yılında konservatuvardan mezun olduktan sonra, Ankara Devlet Tiyatrosu'nda oyunculuk kariyerine başladı. İlk oyunculuk deneyimini "Memleketimden Vazgeçemem" filminde gösterdi. Daha sonra, çeşitli tiyatro prodüksiyonlarında, televizyon dizilerinde ve filmlerde rol aldı.