Baran Akbulut, 12 Nisan 1984 tarihinde İstanbul'da dünyaya geldi. Tiyatro dünyasına adım attıktan sonra ilk büyük rolünü Halid Ziya Uşaklıgil'in dizi filmi uyarlaması Aşk-ı Memnu'da aldı. Bu dizide şoför Beşir karakterini canlandırarak tanınmaya başlayan Akbulut, kısa zamanda sinema ve dizi projelerinde önemli rolleriyle öne çıktı.
Oynadığı projeler arasında "Kurşun Kursun", " Paramparça", "Kadın", "Fi", "Adı Efsane", "Analar ve Anneler", "Beni Böyle Sev" ve "Yüzyüze" gibi televizyon dizileri ile "Aşk-ı Memnu: The Journey Beyond", "Seni Seviyorum Adamı", "Aile Arasında" ve "Buğday" gibi filmler yer almaktadır. Akbulut'un kariyeri günümüzde de devam ediyor ve yeni projelerde yer almak için hazırlıklarda bulunduğu bilinmektedir.