Anupam Kher, 7 Mart 1955 tarihinde Shimla, Himachal Pradesh, Hindistan'da doğmuştur. Oyunculuk kariyerine Shimla'daki Kraliçe Victoria Koleji'nde tiyatro örgütü kurduğu sırada başladı. Kher, daha sonra Hindistan Film Enstitüsü'nde eğitim gördü ve 1978 yılında mezun oldu. Mezuniyetinden sonra, Kher Profesyonel Tiyatro Derneği'nde sanatçı olarak çalıştı ve tanınmış oyunculardan birisi oldu.
Kher'in film kariyeri 1982'de "Saaransh" filmiyle başladı ve bu filmle Ulusal Film Ödülleri'nde En İyi Erkek Oyuncu Ödülü'nü kazandı. Sonrasında bir dizi başarılı filmde oynadı ve "Maine Tujhse Kuch Khamingashi" (1999), "Hum Aapke Hain Koun..!" (1994) ve "Dilwale Dulhania Le Jayenge" (1995) gibi filmlerde önemlirol oynadı.