Alp Navruz, 1990 yılında İstanbul'da dünyaya geldi. Oğullarından biri olan Navruz'un oyunculuk kariyeri, lise yıllarında tiyatroyla başladı. Genç yaşta tiyatro sahnesine adım atan Navruz, daha sonra üniversite eğitimini tamamladıktan sonra profesyonel oyunculuk kariyerine başladı.

Navruz'un ilk televizyon rolü, 2015 yılında yayınlanan "Be My Sunshine" dizisindeki "Yiğit Kaner" karakteriydi. Bu rol, Navruz'un oyunculuk yeteneklerini kanıtlamasının yanı sıra, izleyiciler tarafından büyük beğeni toplayarak, kariyerinin ilk önemli adımını attı. Daha sonra, "Don't Let Go of My Hand" filminde "Can" karakterini canlandıran Navruz, bu rolle de büyük ilgi gördü.