Alexandra Elizabeth Roach, 1987 yılında Carmarthenshire, Wales'de doğdu. Oyunculuğa başladığından beri, TV dizileri ve filmlerde çeşitli roller yapmıştır. Başlangıçta oyunculuk eğitimini Londra'daki Guildhall School of Music and Drama'da aldı. Bu eğitimden sonra, Roach'ın kariyeri hızla yükseldi. İlk önemli rolünü, Margaret Thatcher'ın gençliğini canlandırdığı "The Iron Lady" filminde aldı.

Roach, "Utopia" dizisinde Becky rolünü ve "No Offence" dizisinde DS Joy Freers rolünü üstlendi. Bu rollerle birlikte, "Being Human", "Inside No. 9", "Black Mirror", ve "Killing Eve" gibi popüler dizilerde de görünmüş, izleyicileri etkilemiştir.