Alexander Karim, 1976 yılında İsveç'in Helsingborg şehrinde doğdu. Çocukluğundan itibaren tiyatroyla ilgilenen Karim, 1999 yılında Kraliyet Dramatik Tiyatro Akademisi'nden mezun oldu. Öğrenimini tamamladıktan sonra, tiyatro ve sinema sektöründe çalışmaya başladı. İlk önemli rolünü, 2005 yılında yayımlanan "To Be or Not to Be" filminde oynadı.

Karim'in en başarılı rollerinden bazıları, "Den Osynlige" (2012), "The Girl with the Dragon Tattoo" (2011) ve "The Bridge" (2011-2018) dizisidir. "The Bridge" dizisinde canlandırdığı Hans Rosling karakteriyle tanınan Karim, bu performansıyla birçok ödül kazandı ve uluslararası alanda tanınan bir oyuncu haline geldi. Son olarak, 2021 yılında "The Girl in the Spider's Web" filminde rol aldı.